CTの原理

CTの原理

神戸インプラントセンター歯科医師より・CT&その他の知識⑤

簡易説明

通常のレントゲンでは、2次元・平面での撮影しか出来ません。

CT(Computed tomography)では、体の周りを回って撮影し、断層撮影が可能となり、それらのデータをコンピューター処理することにより、パソコンでの立体画像を見る事が出来ました。

専門的視野での解説

立体画像をみせてくれるCT
今回はCTが3次元のデータをどうやって撮影しているのかについてお話します。

↓医科用CTスキャン

医療用CTスキャン

CTスキャンの原理
CTではX線源から人体に向けて照射されたX線は人体内部を通過し一部吸収されて減衰した後、反対側の検出器で受けます。

人体内部の各位置でのX線吸収率の違いにより、検出値の分布(下図中央の図)が変化します。
そして、X線源と検出器の組を少しずつ回転させて撮影を繰り返します。
このようにして得られた情報をコンピュータ処理することによって、対象物中のそれぞれの位置でのX線の吸収量を、黒から白に至る輝度(明るさ)として表示したものがCT画像です。

CT画像では、骨の部分などはX線の吸収が大きいので白く見え、空気など吸収が少ない部分は黒く見えます。
また、これらの中間の吸収を示す部分(水や筋肉など)は灰色に見えます。

CTスキャンの数学的な原理は以下のとおりです。

人体の画像(減衰率分布)を f(x, y) とし、
ある角度θでの検出値の分布(X軸への投影データ)を R(θ, X)とすると、
R(θ, X) = ∫-∞∞ f(x, y) dY
となります。

ここで、X-Y はxy座標系をθだけ回転させた座標系です。
X = xcosθ + ysinθ
Y = -xsinθ + ycosθ

R(θ, X)を f(x, y) のラドン(Radon)変換と呼びます。

色々な角度θに対するR(θ, X)から f(x, y)を求めることができれば、人体の画像(断層写真)が得られることになります。
このために、以下のようにフーリエ変換を利用します。

R(θ, X)をフーリエ変換したものをG(θ, r)すると、
(dXdY = dxdy)
G(θ, r) = ∫-∞∞ R(θ, X)e -jrX dX
= ∫-∞∞ {∫-∞∞ f(x, y) dY }e -jrX dX
= ∫-∞∞∫-∞∞ f(x, y) e -jr(xcosθ + ysinθ) dxdy
= F (rcosθ, rsinθ)

ここで、F(u, v) は f(x, y) の2次元フーリエ変換:
F(u, v) = ∫-∞∞∫-∞∞ f (x, y)e-j (ux + vy) dxdy
であり、任意の方向θへの投影データR(θ, X)のフーリエ変換G(θ, r)は、同じ方向に沿ったF(u, v)の値に等しくなることがわかります。

従って、色々な方向のG(θ, r)からF(u, v)の全体が得られ、これを2次元フーリエ逆変換すれば f(x, y) が求められることになります。

f (x, y) = 1/(4π2)∫-∞∞∫-∞∞ F(u, v)e j (ux + vy) dudv

ここで、極座標: u = rcosθ, v = rsinθを導入すると、(dxdy = rdrdθ)
f (x, y) = 1/(4π2)∫02π∫0∞ F (rcosθ, rsinθ)e jr(xcosθ + ysinθ) rdrdθ
= 1/(4π2)∫02π∫0∞ G(θ, r)e jr(xcosθ + ysinθ) rdrdθ
= 1/(4π2)∫02π{∫0∞ G(θ, r) r e jr(xcosθ + ysinθ) dr }dθ

この式は、投影データ(ラドン変換)R(θ, X)のフーリエ変換 G(θ, r)に r を掛けたものをフーリエ逆変換し、それをあらゆる角度θについて求めて積分すれば(平均値を取れば)元画像 f(x, y) が得られることを示しています。

非常に難しい話でしたね。

ページ上まで戻る

歯科医師無料電話相談 診療時間詳細

神戸インプラントセンター
松田歯科 総合受付
078-681-0418
無料カウンセリングご希望の方は総合受付に①番無料カウンセリング予約とお伝え下さい。

メールで無料相談

100%治療保障

最新医療設備紹介
10の治療方針
当院の歯周病治療取り組み
遠方県外、海外から選ばれる理由
適応診断
来院理由アンケートランキング
無痛治療、充実の麻酔設備
治療後のメンテナンスについて
医療費控除について
治療が高額な理由
診療日記
神戸松田歯科医院ウェブサイト
神戸歯周病センターウェブサイト
神戸矯正審美歯科ウェブサイト
神戸入れ歯義歯専門ウェブサイト
神戸歯科衛生士求人募集ウェブサイト
リンク集
サイトマップ
日本経済新聞ウェブに掲載されました。詳細はこちらから